27.11.2001
Ein Modell zur Visualisierung der Zufallshäufungen (setzt Internet Explorer voraus).
Was haben Flugzeugabstürze, Tunnelkatastrophen, Attentate oder Autounfälle mit Glücksspielen zu
tun? Und was haben sie in auf diesen Seiten, die sich ja sonst mit technischen Themen rund um
Computer und Internet beschäftigen, zu tun? Richtig, eigentlich gar nichts. Aber als Agnostiker und
Freizeitprogrammierer lässt es mich nicht kalt, wenn ich Schlagzeilen wie Hergott, hört das denn
nie auf?
sehe, oder wenn ich Bundespräsidenten Nicht schon wieder!
sagen höre. Also, hört
das denn nie auf?
Soldatenmythen berichten, dass man im Gefecht in einem Bombenkrater besonders sicher sei, weil die Wahrscheinlichkeit, dass eine nächste Bombe wieder in den gleichen Krater einschlage, natürlich sehr gering sei. Und nach dem 11. September hörte man Leute sagen, nach soviel Katastrophen sei das Fliegen besonders sicher. Wenn es in nur zwei Jahren in Frankreich, in Österreich und in der Schweiz zu einer Tunnelkatastrophe kommt, dann beginnen wir zu verzweifeln. Und wenn die Crossair nach 25 problemlosen Jahren gleich zwei tragische Abstürze zu beklagen hat, dann hadern wir und können es nicht fassen, dass der Zufall sich nicht so gleichmässig über die Zeit verteilt, wie er das doch eigentlich tun sollte.
Aber sollte er das wirklich? Glücksspieler kämpfen leidenschaftlich mit dieser Vorstellung: Nach vier oder fünf tiefen Würfen muss doch einfach einmal eine Sechs kommen. Und im Glauben an die Gerechtigkeit des Zufalls, im Glauben an seine gleichmässige Verteilung, erhöhen sie nach einem schlechten Lauf sogar den Einsatz - weil doch eigentlich die Wahrscheinlichkeit, dass endlich eine Sechs kommt, mit jedem tiefen Wurf ein bisschen steigen müsste.
So stellen wir uns das vor, mit dem, was man gemeinhin "gesunden Menschenverstand" nennt - und liegen dabei grundfalsch. Der Zufall hat kein Gedächtnis, und der Würfel weiss nicht, dass er zuvor lauter tiefe Zahlen angezeigt hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nächster Wurf eine Sechs bringt, beträgt 16%, unabhängig davon, was der vorherige Wurf gebracht hat. Aber eine Wahrscheinlichkeit von 16% bedeutet nicht, dass einer von sechs Würfen eine Sechs bringt. Es bedeutet nur: Über eine unendlich lange Reihe von Würfen zeigen 16% aller Würfe eine Sechs an. Über die Reihenfolge der Würfe ist damit nichts gesagt.
Ich bin beileibe kein Statistiker, und Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört nicht zu meinen stärksten Disziplinen. Mein Modell zur Visualisierung der Zufälligkeit und Häufung von Katastrophen hat keinen wissenschaftlichen Anspruch; das Modell ist nichts weiter als eine kleine Spielerei, die weder die Welt erklärt noch tröstlich ist in all dem Schrecken. Das Modell illustriert höchstens, dass wir uns über die Häufung von Katastrophen nicht zu wundern brauchen - und dass die Häufung nichts darüber sagt, ob es danach besser oder schlechter wird.
Stellen Sie sich vor, dass an jedem Tag irgendein wichtiges Ereignis geschieht, und bewerten Sie dieses Ereignis auf einer Skala von 0 (hervorragendes, tolles Ereignis) bis 9 (schlimm, tragisch, fürchterlich). Stellen Sie sich weiter vor, dass jede Bewertung im Durchschnitt etwa gleich häufig vorkommt, dass es also ebensoviele gute wie schlechte, mässige wie extreme Ereignisse gibt. Das ist natürlich eine grobe Vereinfachung; in Wirklichkeit ereignen sich ja jeden Tag viele Dinge, und in Wirklichkeit sind die wirklich tollen Ereignisse (Lottogewinne, Olympiasiege, Salärerhöhungen) und die wirklich schlimmen Katastrophen (Flugzeugabstürze, Schienbeinbrüche, Entlassungen) sehr selten, während die mässigen Ereignisse (schöne Blumen, unfreundliche Tankwarte, trockenes Brot) recht häufig vorkommen. Aber um solche Banalitäten kümmern wir uns in unserem Modell, nach der Devise "The plan was okay, it was the reality that created the problem" natürlich nicht.
Das Katastrophenmodell generiert für eine Reihe von 1000 Tagen eine Zufallszahl zwischen 0 und 9 und untersucht diese 1000 Werte anschliessend sehr primitiv auf Häufungen von schlechten Tagen. Dazu berechnet es jeweils für fünf aufeinanderfolgende Tage, wie schlecht diese zusammen waren. Der "gesunde Menschenverstand" sagt uns ja, dass über fünf Tage die guten und schlechten Ereignisse sich die Waage halten sollten, dass also im Durchschnitt ein Wert von 4.5 entstehen sollte; Intervalle mit einem höheren Durchschnitt sind also Pechsträhnen. Das Modell zeigt farblich, welche Intervalle einen Durchschnitt von über 5 (unangenehm), über 6 (schlimm), über 7 (fürchterlich) oder über 8 (katastrophal) haben.
Klicken Sie auf "Generieren", um die Zufallszahlen zu berechnen, und dann auf "Analysieren", um die Katastrophenhäufungen zu visualisieren. Wiederholen Sie das Spiel mit Generieren und Analysieren fünfzehn oder zwanzig Male, und beachten Sie in der Auswertung unterhalb der Zahlenreihe, wie oft welches Katastrophenklima vorkommt.
Nach mehreren Dutzend "Würfen" werden Sie in der Auswertung erkennen, dass der Zufall keinem Muster folgt:
Das (nebenbei: im schönsten Spaghetti-Code programmierte) Modell illustriert, dass uns der gesunde Menschenverstand beim Nachdenken über Wahrscheinlichkeit und Zufall klar im Stich lässt. Unsere innere Erwartung von einer gleichmässigen, irgendwie gerechten Verteilung wird nicht bestätigt. Die Hoffnung, dass nach zwei schlechten Intervallen doch endlich wieder ein gutes kommen muss, bestätigt sich vielleicht erst nach fünf, vielleicht erst nach neun Intervallen.
Die Frage, ob denn das nie aufhört, beantwortet unser Modell nur indirekt: Doch, wahrscheinlich hört es auf. Aber wir wissen nicht, wann, und wir wissen nicht, für wie lange. Wir wissen nicht einmal, ob es nicht sogar noch schlimmer wird, bevor es wieder besser wird.
Tröstlich dabei ist nur eines: Das Modell funktioniert ebensogut, wenn wir die Wertung umkehren und statt über Katastrophen also über Glücksfälle nachdenken (kehren Sie dazu die Bewertungsskala einfach um, so dass 0 die Katastrophen, 9 die Olympiasiege meint). Auch hier können auf ein glückliches Intervall durchaus drei, sieben oder 11 noch glücklichere folgen.
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